最近，一位之前一直在寻找它的用户在边肖向我们提出了一个问题。相信这也是很多币圈朋友经常疑惑的问题：与子图相关的问题，与子图相关的函数。带着这个问题，让专业的边肖告诉你为什么。
图G的生成
子图是包含G的所有节点的子图，如果图G的生成子图是树，则称为G的生成
树。或生成树。我们通常所说的最小生成树(minimum
spanning
tree)是指图g
的所有生成树中边权之和最小的生成树
remarks: 从bear导入的看不见的图是草稿，重点部分都写了。
连通图：如果从任意一个顶点到另一个任意顶点有一条路
树：无环无向连通图
森林：一棵树或几棵树
简单路径：没有重复顶点的路径
简单圈：没有重复顶点和边的环(除了起点和终点必须相同
Adjacent:When2visconnectedbyasingleedge
DoubleConnectivity/DoubleConnectivityGraph:Removinganedgewillnotmakethegraphdisconnected
子图(图G的):仅由g
中的几个顶点组成的图生成子图：由g
中的所有顶点组成的图生成树：G的子图是树=G中所有顶点组成的无环无向连通图(生成树不唯一)
Directionaledge:anedgewithanarrow,suchasflying(frompointAtopointB)
Undirectededge:anedgewithoutanarrow,suchasaflightpath(thedistancebetweenAandB).
directedgraph
undirectedgraph
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Space:o(v2)
Addedge:O(1)
Checkwhethertheyareadjacent:O(1)
.iteration:O(V)
Forexample:[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,4],[3,4].
Theedgecontainstwo(sameasInternationalorganizations)internationalorganizationvariables
spaces:O(E)
margins:O(1)
.Checkwhethertheyareadjacent:O(E)
Iteration:o(e)
0:6-5-2-1
1:3-0
.2:0
3:5—1
4:6—5
5:4—3—0
6:7—4—0
7:8—6
8:10—7
9:11—10
10:12—9—8
11:9
12:10
a)使用的空间与V成正比E
b)添加一条边所需的时间是常数
c)遍历顶点V的所有相邻顶点所需的时间与V的次数成正比
。d)Everysidewillappeartwice
space:O(VE)
Edge:O(1)
.Checkadjacency:degree(v)-vertexv
Iteration:degree(v)
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[外链图片传输失败，源站可能有防盗链机制，建议保存图片直接上传(IMG-ofF3sb4e-160552306299)(graph/bear_sketch@2x.png)]
o(ve)
DFS遍历整个图的顺序与最短路径无关，而bfs搜索最短路径
。[外链图片传输失败，源站可能有防盗链机制，建议保存图片直接上传(img-rfnH5z5r-1605523062302)(graph/20190329164255150.png)]
共有三个
可以使用深度优先找出图中的所有连通分量
*深度优先搜索的预处理所用的时间和空间与VE成正比，关于图的连通性查询可以在一个常数时间内处理完。
有向图：它由一组顶点和一组有向边组成，每条有向边都与一对有序的顶点
相连，度数：指向
。Extent:Click
Simplicity:thelawofsimpledirectedgraphswithoutrepetition:E=V(V-1)
Stronglyconnected:EveryVcanbereachedfromotherV
.判断强连通性的时间复杂度：O(VE)
在有向图中。深度优先搜索标记一个集合的顶点所能到达的所有顶点所需的时间与所有被标记的顶点的度数之和成正比
用途：解决优先级约束下的调度问题
有向无环图(DAG):没有有向圈的有向图。
顶点的强连通度：如果两个顶点V和W相互可达，那么它们是强连通的
图：如果一个有向图中任意两个顶点是强连通的，那么这个有向图也是强连通的
。threeforcycles
space:o(v2)
runningtime:o(v3)
Adirectedgraph
whichmustbeDAGwithoutcycles.SeeNote
O(VE)
Applicabletoweighteddirectedgraphs
.关注"寻找从一个顶点到另一个顶点的最小权重的有向路径"
放松边VW就是先检查从S到W的最短路径是否是从SVW。如果是，那么更新数据结构的内容
采用类似Prim的方法计算最短路径树
Dijkstra可以解决非负边权的加权有向图的单起点最短路径问题。
还可以在加权无向图
连通图
需要时，使用Dijkstra计算以根节点为给定起点的最短路径树所需的空间与v成正比。时间成正比ElogV-O(ElogV)
用法：
从S到V的最短路径存在当且仅当在加权有向图中至少有一条从S到V的有向路径，并且从S到V的所有有向路径上的任何顶点都不存在于任何负权环中
。贝尔曼-福特算法所需时间与EV成正比，空间与V成正比
一个赋权图的最小生成树(MST)是其权重最小的生成树(树中所有边的权重之和)
。最小生成树只存在于加权无向图中
每一个连通图都只有一棵唯一的最小生成树(所有的边都有不同的权)
无圈=树权最小化。
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只有一个顶点，会给它加上V-1条边。每次，连接树中的顶点和不在树中的顶点并且具有最小权重的下一条边将被添加到树中
。minimumspanningtree(Kruskal(Pliem)andPrim())algorithmanimationdemonstration_suonasuona(-)Luocheers~-bilibili4:00
Pickupallthefarmers.,butthereisnoguaranteethattherewillbeananimationdemonstrationofcycle
MinimumSpanningTree(Kruskal(Prim))algorithm_Suona(0)cheersatthesametime~-bilibili2:09[
所需空间与E成正比，所需时间与ElogE
Block成正比然后选择最短路径连接
O(elogv)
对于每个分段，权重最小的横切边一定属于最小生成树。
备注：Prim和Kruskal不能处理有向图
[外链图片传输失败，源站可能有防盗链机制。建议保存图片直接上传(IMG-IYD98L3e-1605523062305)(图/photonov13，2020AT102448pm.jpg)]
图的邻接矩阵的实现
无向图的邻接表数组的表示13354以及DFS和BFS搜索算法的实现_魔鬼-CSDN博客
[数据结构]图的连通组件HaYa-CSDN博客数据结构连通组件
连通图和博客-CSDN博客连通组件连通组件weixin_30569153
应该是"支持子图"，即子图包含所有顶点。
但是一般来说应该说是"生成子图"或者"在垂直线上生成的子图…"；。
无向图G是连通的，无环的是树。
没有'；不要说连接无向，错了。
去掉对连通性的要求，就是森林。一个无向图，其中每一个分支都是一棵树，就是一个森林。
子图展开后，，访问GraphExplorer打开GraphQL接口，在这里可以通过发出查询和查看模式来探索为子图部署的GraphQLAPI。
下面提供一个示例。然而，关于如何查询子图的实体的完整参考，请参考查询API。
示例
该查询列出了我们的映射已经创建的所有计数器。因为我们只创建了一个，因此结果将只包含一个
默认计数器：
{counters{idvalue}}
使用图形浏览器
。GraphExplorer及其GraphQLPlayground是探索和查询托管服务上部署的子图的有用方法。
以下是一些主要功能：
阶：图G中顶集v的大小称为图G的阶
子图：当图G'=(V'；E')其中v'是包含在v和E'包含在e中，那么G'称为图G=(V，E)的子图。。每个图都是它自己的子图。
生成子图：指满足条件V的G的子图G(G'；)=V(G)。
诱导子图：以图G的顶点集V的一个非空子集V1为顶点集，以两端在V1的所有边为边集的G的子图称为由V1导出的导出子图；图G的边集E的非空集E1是一个边集。G的一个子图，其所有与E1中的边相关的顶点作为顶点集，称为从E1导出的导出子图。
度：顶点的度是指与该顶点关联的边数，顶点V的度记为d(v)。
入度和出度：对于有向图，顶点的度可以细分为入度和出度。顶点的入度是指在与其相关联的边中，其端点所在的边的数量；程度是一个相对的概念。，表示从顶点开始的边数。
回路：如果一条边的两个顶点是同一个顶点，则这条边称为回路。
路径：从u到v的路径是指一个序列v0，e1，v1，e2，v2，…ek，vk，其中ei的顶点是vi和VI1，k称为路径的长度。如果它的起点和终点相同，那么这条路径就是"关闭"，反之亦然。，它叫做"打开"。如果一条路中除了起点和终点可以重叠之外，所有的顶点都不相等，那么这条路称为简单路。
迹：如果路径P(u，v)中的边不同。，该路径称为从u到v的迹
迹：如果路径P(u，v)中的顶点不同，则该路径称为从u到v的迹
闭迹称为回路。一个封闭的轨道叫做一个周期。
(另一种定义是：walk对应上面的路径，path对应上面的轨迹。踪迹对应踪迹。)
桥：如果去掉一边。，它会使整个图断开，而这条边叫做桥。
都看过了吗？相信你现在对子图已经有了基本的了解！也可以收藏页面，获取更多关于子图函数的知识！区块链，虚拟货币，我们是认真的！
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