一、彩票混沌与分形预测的方法
预测己有几千年的历史, 但预测真正成为一门独立的学科（预测学）却仅是近几十年的事情。预测学与其他学科比较, 最突出的是它是一门集思维方法和科学研究方法于一体的应用科学。60年代以来, 特别是近年来, 按TomiyuKi和Ryogi 2002年的说法, 引起最大关注的预测方法是两大类〈注7﹕一种是指数方法（InDex Approach）；另一种是预测组合方法（Forecast Combination Approach）。
（一）、彩票混沌与分形预测的指数方法
预测指数方法的实质是“先组合信息, 然后进行预测”。如国民经济和金融系统中的景气指标预测。“景气”这个概念最早用在经济上, 后来推广到整个社会经济、金融等各个领域。因此, 景气是对社会、经济、金融、证券、期货发展状况的一种综合性的表述。其景气的动向是通过多种指标体系来反映的。如对于经济总体运行的峰和谷, 可用同步指标、超前指标和滞后指标反映出来。一般所说的工业总产值、农业总产值、通涨指数、失业率等属同步指标, 这些指标的峰和谷出现的时间与工农业、经济、社会波动的峰与谷出现的时间是同步的。只要计算出了这些指标, 相应的社会经济状况就清础了。同样, 计划指标、订货指标、股票指标等属超前指标, 而余额、库存等指标属滞后指标。
彩票作为虚拟经济,与实体经济一样, 是一个具有峰与谷的非周期波动系统, 像经济指标和股市指标一样用指数方法, 建立彩票景气趋势的超前、同步和滞后指标, 对彩票的景气程度、运动趋势进行预测, 以揭示最佳投注机会。
（二）、彩票混沌与分形预测的组合方法。
组合方法的实质是“先预测, 后组合”。即“首先利用单变量独立地进行预测, 然后将预测的结果通过某种方式进行组合, 得到最终的预测结果” 《注1》。 彩票的混沌和分形的预测,广泛地采用预测组合方法,通过结构模型和非结构模型,全局的、局部的、自适应的单一预测方法, 再以优化组合的方式进行信息组合、方法组合和预测结果的组合, 实现全面的、综合的、全方位的预测, 既提高了预测的精确度, 又减少了选号个数, 降低了投注风险, 把预测与中奖紧密结合起来, 大大提高彩票投资的能力。
二、彩票混沌与分形预测模型的分类
从预测的角度，混沌与分形预测模型可从方法论、驱动方式和提高预测精确度的角度进行分类。从方法论的角度, 可以分为全局预测、局部预测和自适应预测；从驱动方式的角度, 可分为“理论驱动建模”的结构模型和“数据驱动建模”的非结构模型；从预测的精确度, 可分成单一预测模型和组合预测模型。关于“数据驱动建模的非结构模型”“单一预测模型和组合预测模型” 将在以后逐一展开，下面简要回顾一下以理论驱动的彩票结构预测模型
（一）、以理论驱动的彩票结构模型的特点
1、结构预测模型极大地依赖于彩票混沌理论,并与理论相对应,理论贯穿于结构预测模型的始终，具有固定的期望值
“与理论相对应”，指结构模型对理论具有极大的依赖性，依据的理论不同，结构模型也不同。如当依赖于混沌理论，结构模型为彩票的逻辑斯蒂模型Cn＋1﹦μCn（－Cn），当依赖于分形理论，结构模型为彩票的分形模型hn＝hn-1→…和关联模型xn＝xn-1→…，由于彩票结构模型极大地依赖于混沌理论与分形理论，较少考虑变量数据之间的内随机统计关系，因此在掌握“阀门”，选准混沌运动中的控制参数μ或分形中的增量Δh、Δx和分形中层次的多少（即公式中箭头“→”的多少）方面，容易产生伪回归。同时由于它的建模和整个建模过程都以彩票的混沌理论相对照, 预测的结果只与控制参数μ和状态变量C有关, 与运动时间无关, 预测的精确度完全取决于控制参数, 当系统因时间演变出现有偏随机游动时, 控制参数的“阀门”也将随之发生变化, 如果在明显趋势变化前仍选用固定的控制参数的“阀门”,就会出现预测的失灵。因此, 结构模型在预测上具有一定的局限性，这也是结构模型的缺点。
2、结构预测模型受理论驱动, 具有以解释、监测为主的功能。
结构预测模型中的控制参数具有随时间变化的不变性。即是说, 它与时间无关, 是一个无单位的常数，反映不了时间序列的时变性，因此预测功能不足。但是由于结构预测模型中的常数或变量系数通常都有明确的物理意义, 因此常用于揭示运动的规律和属性, 阐述运动的秘密和本质属性。所以以解释为主的功能常以结构模型表现出来。另外, 彩票的逻辑斯蒂映射模型Cn＋1﹦μCn（－Cn）既是一个典型的结构模型，又是一个具有平庸吸引子（0≤μ＜μ∞）和奇怪吸引子（μ∞＜μ≤4）并存的复含吸引子, 对于这个吸引子，可以用李雅普诺夫指数（Lyapunov exponent）λ的λ＞0（这时μ∞＜μ≤4）或 λ＜0（这时0≤μ＜μ∞）来监督、判断彩票系统是否处于不稳定或稳定运动的状态属性。
3、结构模型与结构有关。
“结构”，指系统元素（彩号码或涨落高度）之间一切联系方式的总和。这种联系方式是多种多样的，有空间的联系（如区间中的彩号码）、时间的联系（如同一彩号码在不同时间的涨落高度），有持续的联系（如不断的开奖、迭代）、瞬间的联系（如作为连号的彩号码之间的相邻性，是瞬时的，不会持续），确定性的联系（如当0﹤µ≤3时Cn＋1与Cn的抛物线关系），不确定性的的联系（如当µ∞<µ≤4 时，混沌的出现）。所以由于彩票系统元素之间存在的多种多样的联系方式，便产生出多种多样的彩票结构。如每期6个红球的彩号码的大小、奇偶、涨落高度等都不尽相同。所以，根据不同的彩票结构，应该选择不同的控制参数μ、分形中的增量Δh、Δx和不同的分形层次（即公式中不同的箭头“→”个数和空间位置）；针对不同的待定对象，选择不同的分形和关联模型。若要精确预测16个篮球中每个单一篮球彩号码，应该建立16个不同的与之相对应的分形和关联模型，如果仍采用篮球整体运动的分形模型和关联模型，有时就会产生较大的失真。相反如果对16个篮球中的每一个彩号码都建立与之相对应的分形和关联模型，预测的精确度会大大提高。
4、结构模型控制参数具有常数性
结构模型中的控制参数反映了己知与未知量之间的数量关系。利用结构模型进行预测时，实际上假定了过去彩票运动规律的不変性。如当把“阀门”选在μ≤2.7，实际上假定了预测期一定出现偏热，并与过去偏热程度相当；当把“阀门”选在μ≥3.44，实际上假定了预测期一定出现偏冷，并与过去偏冷程度相当。这说明结构模型控制参数的常数性，正为我们利用模型进行预测提供了依据。
结构模型预测参数的常数性，指的是一个范围，超这个范围不等于绝时不变。就是说，控制参数的常数性与任何事物一样都是相对的。如μ[0，4]，参数μ在区间[0，4] 范围内是相对变化的，只是某一段相对较短的时间里，结构模型的参数变化不大，如果能抓住这个変化的机会作出μ的相应值的选择，精确度就会提高。相反，如果参数μ在较长时间里已经发生了不可忽视的变化，再假设参数为常数或选用原来不变的参数值，预测误差一定很大，当然，也可考虑是否再建立一个参数随时间或空间的変化的参数模型，并结合到结构模型中去，感兴趣的读者可以进行尝试
结构模型的参数的常数取值，与初始条件有关。不同的彩票，游戏规则是不同的，所以彩票品种不同，控制参数也不同。对于不同的初始条件，不仅彩票不同，选用的参数值肯定不同，就是同一种彩票，在不同时间，不同场合，甚至同一个地点，同一个摇奖机和彩球，因电压、温度、湿度、操作等不同，初始条件仍会产生微小的差异。所以，参数的常数值大小的选择，是准确预测的前提，正确掌握“阀门”，选准控制参数是预测成败关键。
5、结构模型也要进行自适应预测
前面已经介绍了，任何预测模型都要进行自适应预测，结构模型与时间无关，更要进行动态的而非静态的预测。要根据当前的误差，不断地改正，自适应进行调整，特别是分形模型和关联模型。
为了平滑系统嗓声，一般对状态变量都采用平均值的办法。如用5、7、8 、13、211 等代替单个彩号码x或涨落高度h。但是，平均值往往与人为选择的精确度0.1、010、0.01、0.001、0.0001、…有关，对于预测走势、趋势、方向这类精确度要求不高的期望值，精确度的选择自由度大，但是要把预测精确限定在某一个彩号码或某一涨落高度，精确度的选择显得十分重要。如，xn ﹦3.45，当取精确度为1.0时，则xn ﹦3。当取精确度为0.1时，则xn ﹦3.4。而当取精确度为0.01时，则xn ﹦3.45。显然，精确度不同，预测结果也不同，何况“4舍5入”这种运算本身就是误差。要知道，0.1、0.01的误差比第一个发现混沌现象的美国科学家洛仑兹遇到的0.001的误差大1～2个数量级。所以，计算平均值时最好用计算机进行计算，精确度一般取0.000001。
（二）、以理论驱动的彩票结构模型的分类
以理论驱动的彩票结构模型，分为以彩票混沌理论驱动的彩票结构模型和以分形理论驱动的彩票结构模型。以彩票混沌理论驱动的彩票结构模型，按功能又可分为两类：一类是结构解释模型；一类是结构预测模型。两者的根本区别在于模型的状态变量是否直接可度量、可观察。彩票的逻辑斯蒂映射 Cn+1=µCn（1-Cn），是彩票混沌理论驱动的抽象模型，具有解释功能，不具有预测功能。因为彩票密度C这个状态变量是不可直接观测或度量的，但它揭示出彩票混沌的本质，合理的解释的了彩票中的“十万个为什么？”，定量的描述了彩票系统混沌运动的规律，是乐透型彩票的一个抽象的、简化的原型，具有整理、组织信息和解释的功能，具有描述彩票系统内在联系和演化的功能，具有简单性、统一性、整体性的抽象模型的特性，因此是彩票混沌运动的原型。彩票的结构预测模型是在此基础上演释产生的。即对于彩票的逻辑斯蒂映射
Cn+1=µCn（1-Cn）
其中 µ∈(0,4) Cn, ∈[0，1]
令 Cn = /M 、 Cn+1 = /M 并代入得
=µ(1-/M）
其中
=
此式就是彩票的结构预测模型，它与彩票的逻辑斯蒂映射（即彩票的结构解释模型）是等价的，只是Cn的区间[0，1] 与 的区间不同。但是由于预测模型中的状态变量既可以是 也可以是hn ，既可以是红球，也可以是篮球，既可以是单个彩号码的h，也可以代表所有彩号码或某几个彩号码，…总之，一句话，只要是可观察、可度量的并与涨落高度有关的状态变量或因变量都适用于结构预测模型，只是相对应的M不同。因此，彩票的结构预测模型和结构解释模型一样都具有普适性，更具有灵活性。
最值得提醒的是：彩票的结构预测模型虽然比结构解释模型更具有预测功能，但与非结构模型比较，其预测功能较弱，单凭某一个结构模型，难中奖；如果把多个单一的结构模型进行组合预测，多实现“以大博大”，这绝不是我们的目标。要实现“以小博大”，必须把结构模型和非结构模型结合起来，并以“非结构模型为主、结构模型为辅”、“定量预测与定性预测相结合”、“多变量、多模型进行最优化的组合”“综合的、立体的、全方位的”的预测，才能实现“以小博大”“既娱乐奉献、又保本盈利”的目标。
详见《彩票大揭秘＿彩票的混沌与分形》（2016年出版）和《彩票大揭秘—彩票混沌分形的预测与实踐》（待版）
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